statistische Testverfahren

statistische Prüfverfahren, Hypothesenprüfung. 1. Begriff: St.T. sind diejenigen Methoden der ⇡ Inferenzstatistik, mit denen eine Entscheidung über die Beibehaltung oder Zurückweisung einer ⇡ Nullhypothese H_o mithilfe eines Stichprobenbefundes getroffen wird.

- 2. Beispiele für den Einsatz von st.T.: a) Eine Lieferung technischer Kleinteile soll gemäß Vertragsbedingungen höchstens 3 Prozent Ausschuss enthalten; die Einhaltung dieser Bedingung kann vom Abnehmer durch ein st.T. überprüft werden.

- b) Die Qualität einer Bestandsbuchführung bez. Korrektheit des Totalwertes des Lagers kann mithilfe eines st.T. auf der Grundlage einer ⇡ Stichprobeninventur getestet werden.

- c) Durch ein st.T. kann die Hypothese überprüft werden, eine bestimmte ⇡ Variable besitze eine ⇡ Normalverteilung.

- d) Liegen mehrere ⇡ Grundgesamtheiten vor, kann deren Homogenität bez. ⇡ Parametern oder ⇡ Verteilungen einer Variablen getestet werden.

- 3. Gegenstände: a) Ein st.T. kann einen Parameter einer Grundgesamtheit (z.B. ⇡ Erwartungswert, ⇡ Varianz, ⇡ Anteilswert) zum Gegenstand haben (⇡ Parametertest). Dabei kann ein punktueller Wert (⇡ zweiseitige Fragestellung) oder ein Mindest- bzw. Höchstwert (⇡ einseitige Fragestellung) behauptet sein. Auch gibt es die Möglichkeit der Prüfung einer Hypothese über die Verteilung einer Grundgesamtheit, z.B. Normalverteilung (Anpassungstest, Goodness-of-Fit-Test, ⇡ Chi-Quadrat-Test) oder die Prüfung auf Zufälligkeit der Stichprobenentnahme. Die genannten Gegenstände betreffen, da sie sich nur auf eine Grundgesamtheit beziehen, den Ein-Stichproben-Fall. – b) Der Zwei- und Mehr-Stichproben-Fall betrifft den Vergleich von Parametern bzw. Verteilungen in mehreren Grundgesamtheiten.

- 4. Gedankenfolge bei der Durchführung von Testverfahren, dargestellt für punktuelle Parameterhypothesen: Es wird eine nahe 0 (z.B. 0,05) gelegene ⇡ Wahrscheinlichkeit α konzediert dafür, dass H_o fälschlich abgelehnt wird (⇡ Signifikanzniveau, ⇡ Alpha-Fehler). Die Menge aller möglichen Stichprobenresultate wird in zwei Teilmengen derart zerlegt, dass der einen Teilmenge, der ⇡ kritischen Region, bei Gültigkeit von H_o eine Wahrscheinlichkeit von α zukommt, das Stichprobenresultat zu enthalten. Die Zerlegung erfolgt i.d.R. durch Vermittlung einer ⇡ Prüfvariablen, z.B. dem Stichprobendurchschnitt bei der Prüfung eines Erwartungswertes. Liefert die Stichprobe einen Befund aus der kritischen Region, wird H_o beim Signifikanzniveau α abgelehnt, sonst beibehalten. Neben dem Risiko eines Alpha-Fehlers besteht auch das Risiko eines ⇡ Beta-Fehlers, also der fälschlichen Beibehaltung von H_o.

- 5. Übersicht über st.T.: Eine erste Hauptgruppe von st. T. ist durch die Voraussetzung gekennzeichnet, die betrachteten Variablen besitzen eine Normalverteilung („klassische“, parametrische, verteilungsgebundene st. T.). Hierzu rechnen etwa der t-Test (Prüfung eines Erwartungswertes; Vergleich zweier Erwartungswerte) oder der F-Test (Vergleich zweier Varianzen). Neuerdings werden st.T. bevorzugt, die ohne Normalverteilungsannahme auskommen, etwa der Vorzeichentest oder Vorzeichen-Rang-Test (Prüfung eines ⇡ Medians) oder der Wilcoxon-Mann-Whitney-Test (Vergleich zweier ⇡ Lokalisationen). Die parametrischen Testverfahren weisen gewisse theoretische Optimalitätseigenschaften auf; die ⇡ nicht parametrischen (verteilungsfreien) Testverfahren haben die Vorteile nicht restriktiver Anwendungsvoraussetzungen und einfacher Durchführbarkeit.